Matemática e suas tecnologias
A Matemática é uma linguagem universal que descreve padrões, relações e quantidades. "Matemática e suas tecnologias" referem-se à integração da Matemática com ferramentas tecnológicas, como softwares e aplicativos, que ampliam as capacidades de ensino e aprendizagem, promovendo a inovação e soluções para desafios contemporâneos.
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1
Qual é o resultado da seguinte integral definida: ∫(0 to π/2) x^2 * sin(x) dx?
a) π/4
b) π/2
c) π/3
d) π/6
2
Qual é a derivada da função f(x) = ln(cos(x^2))?
d) -2x * csc(x^2)
b) -2x * cot(x^2)
a) -2x * tan(x^2)
c) -2x * sec(x^2)
3
Seja A uma matriz 3x3 e B uma matriz 3x3. Qual é a condição necessária e suficiente para que o produto AB seja uma matriz diagonal?
d) A é uma matriz triangular inferior e B é uma matriz diagonal.
c) A é uma matriz triangular superior e B é uma matriz diagonal.
b) A é uma matriz diagonal e B é uma matriz simétrica.
a) A é uma matriz diagonal e B é uma matriz triangular superior.
4
Qual é a solução para a equação diferencial y'' - 4y' + 4y = 0?
b) y = xe^(2x)
c) y = (x^2)e^(2x)
d) y = e^(2x) + xe^(2x)
a) y = e^(2x)
5
Qual é a raiz do polinômio P(x) = x^4 - 5x^3 + 7x^2 - 5x + 1?
a) 1
d) 4
b) 2
c) 3
6
Qual é a solução da equação trigonométrica cos(x) + 2sin(x) = 1?
a) π/6
d) π/2
b) π/4
c) π/3
7
Qual é a transformada de Laplace da função f(t) = t^2 * e^(-3t)?
a) 2/(s+3)^3
b) 2/(s+3)^2
c) 2(s-3)^3
d) 2(s-3)^2
8
Se a sequência Fibonacci é definida por F(1) = 1, F(2) = 1, e F(n) = F(n-1) + F(n-2) para n > 2, qual é o valor de F(10)?
b) 55
d) 144
a) 34
c) 89
9
Qual é a matriz inversa de A = [1 2; 3 4]?
c) [-2 1; 3/2 -1/2]
a) [4 -2; -3 1]
d) [1 -2; 3/2 -1/2]
b) [-2 1; 3 -1]
10
Seja a função f(x) = (x^2 + 2x + 2)/(x^2 + 3x + 2). Qual é o limite de f(x) quando x tende ao infinito?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 0
