Assuntos do 4° Bimestre - Matemática
Alguns assuntos básicos do 4° Bimestre: Funções do 1° e 2° Grau e Geometria.
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Pródigo: Função do 1° Grau: Uma Função do 1° Grau é uma função do tipo: F(X) = Ax + B, onde A e B são chamados de Coeficientes. Para determinar a Raiz ou Zero da Função, basta substituir o F(X) por 0 e determinar o valor de X. O gráfico de toda Função do 1° Grau é representado por uma reta, no Plano Cartesiano. A Raiz ou Zero da Função é representado pelo ponto de intersecção entre o gráfico e o Eixo X. Ou seja, é o ponto onde a reta corta o Eixo X. Bom, agora que a explicação foi dada vamos às questões:
NÂO (OPÇÂO ERRADA)
SIM (OPÇÂO CORRETA)
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Q1: Determine o Zero ou Raiz de cada Função abaixo: A) F(X) = 3X - 15 = 0 B) F(X) = 5X - 35 = 0
A) X = 5; B) X = -7
A) X = -5; B) X = -7
A) X = -5; B) X = 7
A) X = 5; B) X = 7
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Q2: Sendo a Função do 1° Grau: F(X) = 6X - 8, calcule: A) F(-2) = ? B) F(3) = ?
A) -20; B) 10
A) 20; B) -10
A) -20; B) -10
A) 20; B) 10
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Q3: Imagine uma reta em um Plano Cartesiano, essa reta ''corta'' o Eixo Y na ordenada ''2'' e o Eixo X na abcissa ''3'', sabendo disso determine a Raiz ou Zero dessa Função do 1° Grau.
-2
-3
2
3
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Q4: Imagina uma cobrinha sobre o Plano Cartesiano, ela ''cortou'' o Eixo Y duas vezes e o Eixo X uma vez. Sabendo que sua cauda está no 4° Quadrante, que sua cabeça está no 1° Quadrante e que seu corpo formou 3 voltas, diga se este gráfico formado pela cobrinha é uma Função do 1° Grau.
Sim, pois traçando uma reta vertical perpendicular ao Eixo X é possível cortar o gráfico em até 3 pontos, ou seja, existem 3 valores de saída (Y) para um único valor de entrada (X).
Não, pois traçando uma reta vertical perpendicular ao Eixo X é possível cortar o gráfico em até 3 pontos, ou seja, existem 3 valores de saída (Y) para um único valor de entrada (X).
Não, pois traçando uma reta horizontal perpendicular ao Eixo X é possível cortar o gráfico em até 3 pontos, ou seja, existem 3 valores de saída (Y) para um único valor de entrada (X).
Não, pois traçando uma reta vertical perpendicular ao Eixo X é possível cortar o gráfico em até 1 pontos, ou seja, existem 1 valores de saída (Y) para um único valor de entrada (X).
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Pródigo: Função do 2° Grau: Função do 2° Grau ou Função quadrática é uma função do tipo: F(X) = AX² + BX + C, com A ≠ 0, onde A, B, C são chamados de Coeficientes. O Gráfico da Função do 2° Grau é representado por uma curva chamada Parábola e seu vértice é determinado pelas fórmulas: X do vértice (Xv ou Vx) = -B/2.A Y do vértice (Yv ou Vy) = Δ/4.A Bom, para determinar o Zero ou a Raiz de uma Função do 2° Grau é preciso seguir os mesmos passos de uma Equação do 2° Grau: 1° - Identifique os Coeficientes A, B, C; 2° - Encontre o valor de Δ (B² - 4.A.C); 3° - Utilize a Fórmula de Bhaskara para determinar o X1 e X2 da Função ((-B ± √Δ)/2.A). Lembre-se: Se o Delta for positivo, temos dois valores para X. Se for 0, temos um valor para X e se for negativo não pode ser representado por um número Real. Para determinar os Coeficientes A, B, C e o Delta dos vértices siga as mesmas fórmulas para encontrar os Coeficientes e o Delta da Função do 2° Grau. Está preparado para os exercícios?
SIM (OPÇÂO CORRETA)
NÂO (OPÇÂO INCORRETA)
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Q5: Determine as raízes das seguintes Funções do 2° Grau: A) F(X) = 3X² + 4X + 1 B) F(X) = - X² - 3X - 0
A = (-1/3) e (-1), B = 3 e 0
A = 1/3 e (-1), B = (-3) e 0
A = (-1/3) e (-1), B = (-3) e (-0)
A = (-1/3) e 1, B = 3 e (-0)
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Q6: Determine as raízes das seguintes Funções do 2° Grau: C) F(X) = 2,5X² + 3X - 0,7 D) F(X) = - 5X² - 13X - 1,25
C = (-1,4) e (-0,2), D = (-2,5) e (-0,1)
C = 1,4 e 0,2, D = 2,5 e 0,1
C = 1,4 e (-0,2), D = 2,5 e 0,1
C = (-1,4) e 0,2, D = (-2,5) e (-0,1)
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Q7: Com o resultado obtido pelo Delta é possível definir um padrão, se a Função Quadrática possui duas, uma ou nenhuma Raíz. Com isso podemos dizer que: Se o Δ>0, ou seja, positivo, obrigatoriamente esta Função Quadrática apresenta _____ Raízes. Se o Δ=0, ou seja, nulo, obrigatoriamente esta Função do 2° Grau apresenta _____ Raízes. Se o Δ<0, ou seja, negativo, obrigatoriamente esta Função do 2° Grau apresenta _____, ou ainda, ______________ ao Conjunto dos Números Reais.
Duas, Uma, Nenhuma, Não Pertence
Uma, Duas, Não Pertence, Nenhuma
Nenhuma, Pertence, Duas, Uma
Pertence, Nenhuma, Uma, Duas
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Q8: Diferente do gráfico da Função do 1° Grau, o gráfico formado por uma Função Quadrática não é uma Reta e sim uma Parábola, uma espécie de bumerangue, bem curvo. Uma verdade sobre esses gráficos é que dependendo do valor do Coeficiente A (AX² + BX + C) podemos determinar a concavidade da Parábola e a Quantidade de Raízes, com isso podemos dizer que: 1 - A) Se o Δ>0 (com A sendo positivo) a Parábola toca o Eixo X em _____ pontos, apresentando _____ Raízes Reais e Diferentes. B) Se o Δ=0 (com A sendo positivo) a Parábola toca o Eixo X em _____ pontos, apresentando _____ Raízes Reais e Iguais. C) Se o Δ<0 (com A sendo positivo) a Parábola não toca o Eixo X em _____ ponto, por isso não apresenta _____ Raíz Real. D) Se o A for positivo, a cavidade da Parábola estará para _____, sendo o seu vértice o ponto _____. 2 - A) Se o Δ>0 (com A sendo negativo) a Parábola toca o Eixo X em _____ pontos, apresentando _____ Raízes Reais e Diferentes. B) Se o Δ=0 (com A sendo negativo) a Parábola toca o Eixo X em _____ pontos, apresentando _____ Raízes Reais e Iguais. C) Se o Δ<0 (com A sendo negativo) a Parábola não toca o Eixo X em _____ ponto, por isso não apresenta _____ Raíz Real. D) Se o A for negativo, a cavidade da Parábola estará para _____, sendo o seu vértice o ponto _____.
1 - A) Dois e Duas, B) Dois e Duas, C) Nenhum, Nenhuma, D) Cima e Mínimo
2 - A) Dois e Duas, B) Dois e Duas, C) Nenhum, Nenhuma, D) Baixo e Máximo
1 - A) Três e Duas, B) Dois e Duas, C) Nenhum, Nenhuma, D) Cima e Mínimo
2 - A) Dois e Duas, B) Dois e Duas, C) Nenhum, Nenhuma, D) Baixo e Máximo
1 - A) Uma e Duas, B) Dois e Duas, C) Nenhum, Nenhuma, D) Cima e Mínimo
2 - A) Dois e Duas, B) Dois e Duas, C) Nenhum, Nenhuma, D) Baixo e Máximo
1 - A) Quatro e Duas, B) Dois e Duas, C) Nenhum, Nenhuma, D) Cima e Mínimo
2 - A) Dois e Duas, B) Dois e Duas, C) Nenhum, Nenhuma, D) Baixo e Máximo
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Q9: Agora, vamos encontrar as Coordenadas do Vértice das Parábolas obtidas pelas Funções Quadráticas anteriores. A) F(X) = 3X² + 4X + 1 - A) Vx = (-B/2.A) e Vy = (-Δ/4.A) B) F(X) = - X² - 3X - 0 - B) Vx = (-B/2.A) e Vy = (-Δ/4.A)
B
C
A) Vx = (-2/3) e Vy = (-1/3), B) Vx = (-1,5) e Vy = (-2,25)
D
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Q10: Vamos continuar encontrando as Coordenadas do Vértice das Funções do 2° Grau anteriores. C) F(X) = 2,5X² + 3X - 0,7 D) F(X) = - 5X² - 13X - 1,25
B
A
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Prólogo: Dois conceitos importantes da Geometria são o Perímetro e a Área, é importante saber diferencia-los. Uma curiosidade interessante é envolvendo o Círculo e a Circunferência, sendo a Circunferência o Perímetro e o Círculo a Área. O Volume também é importante, diferente da Área que é utilizada para Figuras Planas, o Volume é utilizado com Figuras Tridimensionais, mas melhor que explicação são os exemplos: Perímetro da Circunferência (C) = D.π ou 2R.π Área da Circunferência ou o Círculo = R².π Área do Quadrado = L² Área do Retângulo = B.h Área do Triângulo = (B.h)/2 Duas curiosidades interessantes são que o Quadrado possui todos seus lados e ângulos iguais e por isso sua área é apenas uma medida ao Quadrado. E a segunda é que o Triângulo seria equivalente a metade da área do Retângulo e por isso a dividimos por 2 no fim, mas agora vamos ao Volume: Volume do Cubo = L³ Volume do Paralelepípedo = A.B.C Volume do Cilindro = π.R².h Algo interessante a se observar é que o Cubo é nada mais nada menos que a junção de seis Quadrados, que são chamadas Faces, que formam, juntos, uma Figura Tridimensional. Outra coisa também é sobre as medidas utilizadas para a fórmula da Área do Paralelepípedo, B.h são medidas em inglês sendo elas B(Base) e h(Height = Altura). Por fim, a Área do Cilindro é formada pela multiplicação da Área do Círculo pela Altura do Cilindro, algo também bem interessante. Agora vamos à estrutura da Circunferência: Observando a imagem a cima, vemos a estrutura da Circunferência, que é composta por: Raio - Reta partindo do Centro em direção as bordas da Circunferência, sendo o equivalente à metade do Diâmetro. Diâmetro - Reta partindo de uma ponta a outra da Circunferência passando pelo Centro, sendo equivalente a Dois Raios (medida). Corda - Reta partindo de uma ponta a outra da Circunferência, mas sem passar pelo Centro. Arco - Curva que representa uma parte do Perímetro da Circunferência. Tangente - Reta que toca a Circunferência em apenas um Ponto.
OPÇÃO INCORRETA
OPÇÃO CORRETA
