O QUE VOCÊ SABE SOBRE GRANDEZAS
Resolver situações-problema que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, com ou sem a aplicação de regra de três; Representar a relação de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de uma relação algébrica; Elaborar problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade direta entre duas grandezas.
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Ana e Bia colecionam canetas coloridas porque gostam de usar diferentes cores em seus cadernos. Na semana passada, elas compraram uma caixa com 12 unidades. Como não tinham a mesma quantidade de dinheiro disponível para essa compra, Ana pagou R$ 6,00 e Bia pagou R$ 12,00; combinaram que a divisão das canetas seria proporcional ao valor que cada uma pagou. De acordo com essas condições, responda: Considerando o contexto e o combinado que as amigas fizeram entre si, podemos dizer que Ana e Bia receberam a mesma quantidade de canetas? Justifique sua resposta.
Não, já que Ana e Bia pagaram valores diferentes e combinaram que a quantidade de canetas que cada uma receberia seria proporcional ao valor pago. Portanto, elas não receberam a mesma quantidade de canetas. Bia recebeu o dobro da quantidade de Ana porque pagou o dobro do valor.
SIM, já que Ana e Bia pagaram valores diferentes e combinaram que a quantidade de canetas que cada uma receberia seria proporcional ao valor pago. Portanto, elas não receberam a mesma quantidade de canetas. Bia recebeu o dobro da quantidade de Ana porque pagou o dobro do valor.
AS DUAS, já que Ana e Bia pagaram valores diferentes e combinaram que a quantidade de canetas que cada uma receberia seria proporcional ao valor pago. Portanto, elas não receberam a mesma quantidade de canetas. Bia recebeu o dobro da quantidade de Ana porque pagou o dobro do valor.
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. Com quantas canetas Ana ficou? E Bia, quantas canetas recebeu? Explique detalhadamente suas respostas.
Preço total: R$ 18,00
Valor pago por Ana: R$ 6,00
Valor pago por Bia: R$ 12,00
Preço total: R$ 18,00
Valor pago por Ana: R$ 5,00
Valor pago por Bia: R$ 12,00
Preço total: R$ 19,00
Valor pago por Ana: R$ 7,00
Valor pago por Bia: R$ 12,00
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Qual a fração do preço das canetas que Ana pagou? E Bia?
Ana: 𝟏/𝟑, isso significa que, das 12 canetas, Ana ficou com 5.
Bia: 𝟐/𝟑, isso significa que, das 12 canetas, Bia ficou com 8.
Ana: 𝟏/𝟑, isso significa que, das 12 canetas, Ana ficou com 4.
Bia: 𝟐/𝟑, isso significa que, das 12 canetas, Bia ficou com 8.
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Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Mantendo-se as condições, qual é o tempo que esse funcionário levará para atender 36 clientes? De acordo com as variáveis desse problema, faça o que se pede: a. Quais são as grandezas envolvidas?
quantidade de clientes atendidos e tempo (em minutos).
quantidade de clientes atendidos e tempo (em meses).
quantidade de clientes atendidos e tempo (em dias).
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Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Mantendo-se as condições, qual é o tempo que esse funcionário levará para atender 36 clientes? De acordo com as variáveis desse problema, faça o que se pede: b- Utilize as grandezas para preencher a tabela adequadamente:
5 min,15 min,25 min,35 min, 45 minutos
5 min,10 min,15 min,20 min, 60 minutos
5 min,10 min,15 min,20 min, 50 minutos
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Em um banco, constatou-se que um operador de caixa leva, em média, 5 minutos para atender 3 clientes. Mantendo-se as condições, qual é o tempo que esse funcionário levará para atender 36 clientes? De acordo com as variáveis desse problema, faça o que se pede: c. Analise os resultados e responda: há proporcionalidade entre as grandezas? Justifique sua resposta.
sim, as grandezas quantidade de clientes atendidos e tempo são diretamente proporcionais, porque, se uma cresce, a outra cresce na mesma proporção; se uma reduz, a outra também reduz na mesma proporção.
não, as grandezas quantidade de clientes atendidos e tempo são diretamente proporcionais, porque, se uma cresce, a outra cresce na mesma proporção; se uma reduz, a outra também reduz na mesma proporção.
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Se, na imagem, a medida da altura x do prédio for 14 cm e a medida de y for 5 cm, a medida real aproximada de y será de: a-110 m b-130 m c-150 m d-180 m e-200 m
150 m
200 m
180 m
130 m
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Uma torneira goteja 7 vezes a cada 30 segundos. Quanto ela deve gotejar em 60 minutos?
gotejará 840 vezes
gotejará 830 vezes
gotejará 820 vezes
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O número irracional 𝜋 é a constante de proporcionalidade entre o comprimento C de uma circunferência e o seu diâmetro d. Isso significa dizer que C é diretamente proporcional a d. Assim, a expressão que indica corretamente essa proporcionalidade é: a. C∙ d=π b. C∙π=d c. C/d=π d. d/C=π
Logo, a alternativa correta é a (c).
Logo, a alternativa correta é a (a).
Logo, a alternativa correta é a (d).
Logo, a alternativa correta é a (b).
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Em uma gráfica, 8 máquinas de mesmo rendimento imprimem certo número de cópias em 10 horas. Imagine que 3 delas apresentaram algum defeito e pararam de funcionar e responda: Quais são as grandezas envolvidas nesse contexto?
As grandezas envolvidas nesse contexto são: quantidade de máquinas funcionando e tempo para retirar as cópias (em horas).
As grandezas envolvidas nesse contexto são: quantidade de máquinas funcionando e tempo para retirar as cópias (em dias).
As grandezas envolvidas nesse contexto são: quantidade de máquinas funcionando e tempo para retirar as cópias (em anos).
As grandezas envolvidas nesse contexto são: quantidade de m áquinas funcionando e tempo para retirar as cópias (em meses).
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Em uma gráfica, 8 máquinas de mesmo rendimento imprimem certo número de cópias em 10 horas. Imagine que 3 delas apresentaram algum defeito e pararam de funcionar e responda: O que ocorre com o tempo para finalizar o mesmo número de cópias se, de fato, essas 3 máquinas pararem de funcionar?
Por causa das máquinas com defeito, as outras vão precisar de mais ano para realizar o mesmo trabalho.
Por causa das máquinas com defeito, as outras vão precisar de mais tempo para realizar o mesmo trabalho.
Por causa das máquinas com defeito, as outras vão precisar de mais dias para realizar o mesmo trabalho.
Por causa das máquinas com defeito, as outras vão precisar de mais meses para realizar o mesmo trabalho.
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Em uma gráfica, 8 máquinas de mesmo rendimento imprimem certo número de cópias em 10 horas. Imagine que 3 delas apresentaram algum defeito e pararam de funcionar e responda:
Sim, as grandezas quantidade de máquinas funcionando e tempo para retirar as cópias são inversamente proporcionais porque aumentando a quantidade de máquinas o tempo necessário para desenvolver o mesmo trabalho é proporcionalmente menor. Por sua vez, se menos máquinas estiverem trabalhando, será necessário mais tempo para o serviço, de maneira proporcional.
Sim, as grandezas quantidade de máquinas funcionando e tempo para retirar as cópias são inversamente proporcionais porque aumentando a quantidade de máquinas o tempo necessário para desenvolver o mesmo trabalho é proporcionalmente menor. Por sua vez, se menos máquinas estiverem trabalhando, será necessário mais dias para o serviço, de maneira proporcional.
Sim, as grandezas quantidade de máquinas funcionando e tempo para retirar as cópias são inversamente proporcionais porque aumentando a quantidade de máquinas o tempo necessário para desenvolver o mesmo trabalho é proporcionalmente menor. Por sua vez, se menos máquinas estiverem trabalhando, será necessário mais meses para o serviço, de maneira proporcional.
Sim, as grandezas quantidade de máquinas funcionando e tempo para retirar as cópias são inversamente proporcionais porque aumentando a quantidade de máquinas o tempo necessário para desenvolver o mesmo trabalho é proporcionalmente menor. Por sua vez, se menos máquinas estiverem trabalhando, será necessário mais anos para o serviço, de maneira proporcional.
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Em uma gráfica, 8 máquinas de mesmo rendimento imprimem certo número de cópias em 10 horas. Imagine que 3 delas apresentaram algum defeito e pararam de funcionar e responda: De acordo com o contexto descrito no enunciado, em quanto tempo as máquinas restantes realizarão o mesmo número de cópias?
com apenas 5 máquinas funcionando, serão necessárias 17 horas para a realização do mesmo serviço.
com apenas 5 máquinas funcionando, serão necessárias 17 horas para a realização do mesmo serviço.
com apenas 4 máquinas funcionando, serão necessárias 16 horas para a realização do mesmo serviço.
com apenas 5 máquinas funcionando, serão necessárias 16 horas para a realização do mesmo serviço.
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Um piloto de fórmula 1 gastou 2 minutos para dar uma volta em um circuito a uma velocidade média de 210 km/h. Quanto tempo o piloto gastaria para percorrer o circuito a uma velocidade média de 140 km/h?
reduzindo a velocidade para 120 km/h, o piloto gastaria 3 minutos para dar uma volta nesse circuito, ou seja, precisaria de mais tempo
reduzindo a velocidade para 140 km/h, o piloto gastaria 4 minutos para dar uma volta nesse circuito, ou seja, precisaria de mais tempo
reduzindo a velocidade para 140 km/h, o piloto gastaria 3 minutos para dar uma volta nesse circuito, ou seja, precisaria de mais tempo.
reduzindo a velocidade para 130 km/h, o piloto gastaria 3 minutos para dar uma volta nesse circuito, ou seja, precisaria de mais tempo
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Um livro tem 240 páginas e cada página tem 40 linhas. Qual seria o número de páginas desse livro se fossem colocadas apenas 30 linhas em cada página?
Se fossem colocadas apenas 30 linhas em cada página, seriam necessárias 310 páginas para distribuir todo o conteúdo do livro.
Se fossem colocadas apenas 30 linhas em cada página, seriam necessárias 320 páginas para distribuir todo o conteúdo do livro.
Se fossem colocadas apenas 30 linhas em cada página, seriam necessárias 330 páginas para distribuir todo o conteúdo do livro.
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(AAP 2019 – Adaptada) Analise as afirmações e classifique-as em Verdadeira (V) ou Falsa (F): a. ( ) A massa de uma pessoa e a sua idade são grandezas que não envolvem proporcionalidade. b. ( ) A quantidade de litros de combustível e o valor pago são grandezas inversamente proporcionais. c. ( ) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto em determinado percurso são grandezas diretamente proporcionais.
V,F,F
V,F,V
F,F,V
V,V,V
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Para paginar um livro com 45 linhas em cada página, são necessárias 280 páginas. Deseja-se disponibilizar apenas 30 linhas por página. a. Quais são as grandezas envolvidas nesse contexto? Elas são direta ou inversamente proporcionais? Por quê?
Quantidade de páginas, quantidade de linhas por páginas. São inversamente proporcionais
Quantidade de páginas, quantidade de linhas por páginas. São diretamente proporcionais
Quantidade de páginas, quantidade de linhas por páginas. São diretamente e inversamente proporcionais
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Para paginar um livro com 45 linhas em cada página, são necessárias 280 páginas. Deseja-se disponibilizar apenas 30 linhas por página. b. Qual é a constante de proporcionalidade entre as grandezas envolvidas? Explique.
A constante de proporcionalidade é: 45 ∙280=12.600.
A constante de proporcionalidade é: 44 ∙280=12.600.
A constante de proporcionalidade é: 43 ∙280=12.600.
A constante de proporcionalidade é: 42 ∙280=12.600.
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Para concluir, o aluno forneceu a resposta: “Assim, à velocidade de 3 km/h, o homem percorrerá essa distância em 3,6 horas.” O que você considera? a solução desse aluno está correta?
A solução sim está correta. A resolução adequada seria: se o homem reduzir a velocidade de 5km/h para 3km/h, ele gastará mais tempo para percorrer a mesma distância, 12 horas.
A solução sim está correta. A resolução adequada seria: se o homem reduzir a velocidade de 5km/h para 3km/h, ele gastará mais tempo para percorrer a mesma distância, 10 horas.
A solução não está correta. A resolução adequada seria: se o homem reduzir a velocidade de 5km/h para 3km/h, ele gastará mais tempo para percorrer a mesma distância, 12 horas.
A solução não está correta. A resolução adequada seria: se o homem reduzir a velocidade de 5km/h para 3km/h, ele gastará mais tempo para percorrer a mesma distância, 10 horas.
