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Para deduzir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando o teorema de Pitágoras, observe a figura abaixo: Observe que na figura podemos considerar dois triângulos retângulos, sendo a hipotenusa a diagonal (𝑑) do quadrado e os lados (𝑙) os catetos, assim, temos: 𝑑^2=𝑙^2+𝑙^2
L RAIZ 3
L RAIZ 2
2
Carlos está ajudando seu avô a construir um galinheiro no sítio da família. Na entrada do galinheiro, haverá um portão feito com tiras de madeira. O portão terá 0,90 m de comprimento e de largura. No entanto, para sustentar essas tiras de madeira, será preciso colocar um reforço diagonal no portão. Qual deve ser o comprimento da madeira que Carlos colocará para reforçar o portão? Essa questão trata do cálculo da diagonal de um quadrado e, portanto, não há necessidade de utilizar o teorema de Pitágoras, bastando utilizar a fórmula da diagonal do quadrado, deduzida na questão anterior. Observe a representação abaixo: 𝑑^2=2∙〖0,9〗^2
𝑑=0,9∙√3𝑚.
𝑑=0,9∙√2 𝑚.
3
A caixa de presente tem o formato de um cubo regular e tem as arestas medindo 5 cm. Vamos determinar a medida da diagonal desse cubo? Veja o triângulo retângulo formado por CH como hipotenusa, catetos HE como altura do cubo e EC como diagonal da base, indicada por d. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo DEC, encontramos a medida d: 𝑑^2=5^2+5^2. Logo: 𝑑^2=50
cubo é 5√3
cubo é 5√2
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Uma caixa tem o formato de um paralelepípedo reto retangular, com 8 cm de comprimento, 6 cm de profundidade e 24 cm de altura, conforme a figura a seguir. Encontre a medida do segmento BH, também chamada de diagonal do prisma. Vamos construir um triângulo retângulo, sendo BH como hipotenusa e os catetos sendo a altura do prisma (HE) e a diagonal da base (EB), indicada por d. Calculando a diagonal da base (triângulo ABE): 𝑑^2=8^2+6^2
diagonal do prisma é 27 cm
diagonal do prisma é 26 cm
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Observe a figura a seguir Calcule as diagonais AB e CD. Para o cálculo das diagonais, utiliza-se o Teorema de Pitágoras. Sendo os catetos os lados do quadrado, temos que: ¯𝐶𝐷^2=4^2+4^2 Para o cálculo da diagonal AB, utiliza-se o Teorema de Pitágoras, em que AB será a hipotenusa e os catetos serão um dos lados do quadrado e a diagonal menor: 〖𝐴𝐵〗^2=4^2+(√32)^2
diagonal ¯𝐶𝐷≅5,55, diagonal AB≅6,94
diagonal ¯𝐶𝐷≅5,66, diagonal AB≅6,93
6
Determine a medida de AO, 𝐹𝑂, CD
AO= 25 / FO = 21 / CD = 19
AO= 25 / FO = 19 / CD = 21
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Determine o raio da circunferência a seguir: ) Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: 〖𝐴𝑂〗^2=〖𝐴𝐷〗^2+〖𝑂𝐷〗^2 Substituindo os valores: 𝑟^2=12^2+(𝑟−6)^2
R = 15
R = 14
8
Observando a figura, é possível identificar que a altura h pode ser encontrada diminuindo-se a medida do segmento OA da medida do raio da esfera R. O raio da esfera R é igual a metade do seu diâmetro, que neste caso é igual a 5 cm, pois o diâmetro é igual a 10 cm. Para encontrar a medida do segmento OA iremos considerar o triângulo OAB e aplicar o teorema de Pitágoras.
D
C
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Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim? Ao dividir o trapézio, obtemos um retângulo e um triângulo retângulo. Note, ainda, que a medida da hipotenusa é a medida da soma dos dois raios, já que os centros da circunferências e o ponto de tangência são alinhados, temos, portanto que a hipotenusa mede 7 cm: a) 1 b) 2√2 c) √5 d) 2 e)√10
C
E
10
Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo? NoNte que, para solucionarmos o problema, devemos encontrar a medida da diagonal do retângulo. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pitágoras, como na imagem a seguir 𝑑^2=6^2+8^2 𝑑^2=36+64 𝑑=√100 𝑑=10 Ao todo, há 100 células iguais a essa, então 240 x 100 = 24.000 Wh. Contudo, ele precisa de 20.160 Wh, então sobraram 24000 − 20160 = 3840 Wh. Se dividimos 3840 por 240, teremos a quantidade que deve ser retirada de células. Logo,
B
A
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Nesta questão é necessário que o estudante reconheça que o triângulo CFE é um triângulo retângulo, sendo o segmento EF um dos catetos desse triângulo. Portanto, a medida do segmento poderá ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras.
7
8
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A imagem da escada é formada por um triângulo retângulo cujos catetos medem 90 cm e 120 cm, uma vez que a medida desse cateto é dada pelas somas da largura de cada degrau. Assim, usaremos o teorema de Pitágoras para descobrir a medida da hipotenusa que chamaremos de h. h² = 90² + 120² h² = 8100 + 14400 h² = 22500 h = 150 cm
E
D
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Considere que o tamanho de uma televisão, dado em polegadas, corresponde ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, ordenadamente, a relação 4:3. Observe a figura abaixo e considere 1 polegada = 2,5 cm. Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que sua largura e sua altura são, respectivamente:
B) 80 cm e 60 cm
A) 60 cm e 45 cm
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O desmatamento tem sido uma problemática crescente no Brasil. Supondo que, ao efetuar o desmatamento de uma determinada área, um madeireiro se depara com uma árvore que já se encontra quebrada; parte do tronco da árvore que se manteve fixa ao solo mede 3 m e forma com esse um ângulo de 90⁰; a ponta da parte quebrada que toca o solo encontra-se a 4 m de distância da base da árvore. Qual era a altura da árvore antes de se quebrar?
B) 7 m
C) 8 m
