Hiperbolóide de duas folhas ao longo do eixo y
Um hiperbolóide de duas folhas é uma superfície quadrática com curvatura gaussiana positiva em toda a superfície. Em um espaço tridimensional (x,y,z) e orientado ao longo de qualquer um dos eixos cartesianos terá a equação na forma: -(x/a)²-(y/b)²+(z/c)²=1 (orientado ao longo do eixo z) -(x/a)²+(y/b)²-(z/c)²=1 (orientado ao longo do eixo y) (x/a)²-(y/b)²-(z/c)²=1 (orientado ao longo do eixo x) onde a,b,c são diferentes de 0. Dependendo de como "cortamos" a superfície, com um plano paralelo aos planos xy, xz e yz, temos 3 possibilidades, a interseção ser uma hipérbole se o plano conter o eixo de orientação, uma elipse (ou circunferência em casos particulares), quando o plano é paralelo ao plano que não contem o eixo de orientação e |d|>|k|, onde k é a constante associada ao eixo de orientação (k=b, se for orientada ao longo do eixo y) e d é a distancia para o plano, que não contem o eixo de orientação, e pode não interceptar caso |d|<|k|, ou interceptar em um ponto se |d|=|k|.
0
0
0
1
Qual a curvatura de um hiperbolóide de duas folhas?
Curvatura positiva
Curvatura hiperbólica
Curvatura negativa
Curvatura positiva em uma folha e negativa na outra
Curvatura é igual a 0
2
A equação de um hiperbolóide de duas folhas ao longo do eixo y é:
+(x/a)²+(y/b)²+(z/c)²=1; onde a,b,c são diferentes de 0
-(x/a)²-(y/b)²-(z/c)²=1; onde a,b,c são diferentes de 0
-(x/a)²-(y/b)²+(z/c)²=1; onde a,b,c são diferentes de 0
+(x/a)²-(y/b)²-(z/c)²=1; onde a,b,c são diferentes de 0
-(x/a)²+(y/b)²-(z/c)²=1; onde a,b,c são diferentes de 0
3
A interseção entre um hiperbolóide de duas folhas orientado ao longo do eixo y e o plano xy forma:
Não intercepta
Uma elipse
Uma hipérbole
Uma parábola
Um círculo
4
A interseção entre um hiperbolóide de duas folhas orientado ao longo do eixo y e o plano xz forma:
Uma parábola
Uma circunferência
Uma hipérbole
Não intercepta
Uma elipse
5
Sendo a equação de um hiperbolóide de duas folhas -(x/a)²+(y/b)²-(z/c)²=1, e a,b,c são diferentes de 0 e diferentes entre si então, a condição para que o plano y=k intercepte a superfície do hiperbolóide e a forma resultante é:
Condição: |k|>|b| Forma: Elipse
Condição: k>a Forma: Circunferência
Condição: |k|<|b| Forma: Elipse
Condição: |k|>|b| Forma: Hipérbole
Condição: |k|>|b| Forma: Parábola
Condição: |k|<b Forma: Parábola
