Recuperação de matemática
Atividades sobre relação trigonométricas Julia,nathieli, kamilly
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1
figura representa um avião que decolou sob um ângulo constante de 40º e percorreu em linha reta 8000 m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa distância? Considere: sen 40º = 0,64 cos 40º = 0,77 tg 40º = 0,84
5120m de altura
45120m de altura
2
Para uma feira de ciências um grupo de estudantes resolveu construir uma maquete de uma casa, conforme esquema acima. O telhado será feito com uma placa de isopor de 1m de comprimento, que será dividida ao meio para fazer as duas partes do telhado. Sabendo que o telhado será feito segundo um ângulo de 55º, calcule a medida x da largura casa.
Largura de 0,47 m ou 47 cm
Largura de 0,57m ou 57 cm
3
Pedro, localizado a 8 metros do chão, está observando o prédio vizinho. Sabendo que a sua distância para o prédio vizinho é de 8 m e entre as duas estruturas forma-se um triângulo, cujo ângulo ABC é de 105º, determine a altura do prédio que Pedro está observando.
86,21m
21,86m
4
João trabalha em um prédio e todos os dias tem que subir uma escada de 8 degraus, que tem aproximadamente 2 metros de comprimento e 30 graus de inclinação. De acordo com a figura a seguir, determine a altura de cada degrau.
12,5cm
10cm
5
Ana estava estudando trigonometria para prova. Ao fazer uma pausa, ela olhou para o relógio e percebeu que ele estava parado em 2h40 min, pois havia acabado a pilha. Para testar se realmente seus estudos estavam indo bem, Ana resolveu calcular a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros do relógio.
180°
160°
6
Observe o triângulo acutângulo abaixo e determine o comprimento do lado AC e o ângulo formado no vértice A.
b = 7,82 e ângulo 52º.
b= 8,27 e ângulo 60°
7
Observe o triângulo abaixo e em função da medida b do lado AC, determine as medidas dos lados AB e BC.
AB = 0,816b e BC = 1,115b.
AB = 1,68b e BC = 1,190b
8
Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo é A) 4/5 B) √5/4 C)√5/5 D) 2√5/5
Letra B
Letra D
9
As cidades A, B e C situam-se às margens de um rio e são abastecidas por uma bomba situada em P, conforme figura abaixo. Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo em B e a bissetriz do ângulo reto corta AC no ponto P. Se BC = 6√3 km, então CP é, em km, igual a a) 6 +√3 b) 6(3 − √3 ) c) 9 √3 − √2 d) 9(√ 2 − 1)
Letra D
Letra B
10
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α= 30º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será a) 1000 m b) 1000 √3 m c) 2000 √3/3 m d) 2000 m e) 2000 √3 m
Letra E
Letra B
11
Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)
A altura atinginda pelo avião será de 750 metros.
A altura atingida pelo avião será de 684 metros.
12
Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
A altura será 500 metros
A altura será de 600 metros
13
De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.
A altura é 85,23
A altura é 71,43
14
Observando pela manhã a sombra de um prédio no chão, uma pessoa verificou que essa media 63 metros quando os raios de Sol faziam um ângulo de 30° com a superfície. Baseado nessas informações, calcule a altura do prédio.
Aproximadamente 36,37 m.
Aproximadamente 35,6 m.
15
Em uma circunferência de diâmetro igual a 3, um segmento AC, chamado de corda, forma um ângulo de 90° com outra corda CB, de mesmo comprimento. Qual é a medida das cordas?
O comprimento da corda é 4,12 cm.
O comprimento da corda é 2,12 cm.
16
Uma ciclista participando de um campeonato se aproxima da linha de chegada que se encontra no alto de uma ladeira. O comprimento total dessa última parte da prova é de 60 m e o ângulo formado entre a rampa e a horizontal é de 30°. Sabendo disso, calcule a altura vertical que a ciclista precisa subir.
A altura será de 60 m.
A altura será de 30 m.
17
A seguinte figura é formada por três triângulos onde a altura h determina dois ângulos retos. Os valores dos elementos são:
26√3
28√3
18
Para arrastar uma tora de madeira até sua oficina, um serralheiro amarrou uma corda a tora e a puxou por três metros através de uma superfície horizontal. Uma força de 40 N através da corda fez um ângulo de 45° com o sentido do deslocamento. Calcule o trabalho da força aplicada.
O trabalho realizado é de aproximadamente, 85,84 J.
O trabalho realizado é de, aproximadamente, 84,85 J.
19
Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.
24√3
25√5
20
Determine o valor de x no triângulo abaixo (Use: cos(70°) = 0,34; sen(70°) = 0,94):
7,28
5,23
21
A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Sabendo que o percurso do posto Estrela do Sul até a rua tenório quadros forma um ângulo de 90° no ponto de encontro do posto com a rua Teófilo Silva, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?
4,2 km
2,3 km
22
Quando mede um arco de 2π/5 radianos em graus?
72°
64°
23
"Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? (use √3 = 1,7)" A) 1,8 km B) 1,9 km C) 3,1 km D) 3,7 km E) 5,5 km"
Alternativa C
Alternativa D
24
"Teodolito é um instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, utilizado em trabalhos de construção. Uma empresa foi contratada para pintar um edifício de quatro andares. Para descobrir a área total a ser pintada, ela precisa descobrir a altura do edifício. Uma pessoa posiciona o instrumento a 1,65 m de altura, encontrando um ângulo de 30°, conforme mostra a figura. Supondo que o teodolito esteja distante 13√3 metros do edifício, qual a altura, em metros, do prédio a ser pintado?" "A) 11,65 B) 12,65 C) 13,65 D) 14,65 E) 15,65"
Alternativa D
Alternativa B
25
Um menino avista o ponto mais alto de um morro, confor Considerando que ele está a uma distância de 500 m da base do morro, calcule a altura (h) deste ponto. Considere: sen 20º = 0,34 cos 20º = 0,93 tg 20º = 0,36
181,3 m
165,4 m
