Geometria E Trigonometria
Temos aqui um quiz que nos ajuda na matemática um pouco
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Um avião decola com uma inclinação de 15∘ em relação ao horizonte. Após percorrer 500m nesta direção, qual será a altura do avião em relação à pista? (Utilize sen 15∘=0,26;cos15∘=0,97;tg 15∘=3,73).
que razão relaciona o cateto oposto com a hipotenusa? o seno. Portanto, fazemos e resolvemos a seguinte igualdade:
sen 15∘0,260,26⋅500h=h500=h500=h=130m
Então, após percorrer 500m em uma inclinação de 15∘, o avião estará a uma altura aproximada de 130m em relação à pista.
fica 20º em 500 metros
2
Um cabo foi colocado a uma distância de 51 metros de uma torre de energia elétrica. Se o ângulo que o cabo faz com o chão é de 32∘, qual é o comprimento do cabo? (Utilize: sen 32∘=0,53,cos32∘=0,85,tg 32∘=0,62)
Queremos determinar o comprimento x do cabo, que no triângulo faz papel de hipotenusa. Foi fornecida a distância entre o pé do cabo e a torre, que é o cateto adjacente do ângulo de 32∘.
Portanto, iremos utilizar o cosseno para montar e resolver a equação:
cos32∘0,850,85xxx=51x=51x=51=510,85=510085=60m
O comprimento do cabo é de 60m.
eu acho que dá 500m
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Em determinada hora do dia, uma árvore de 15m plantada em uma região plana faz uma sombra de 25m. Neste instante, qual é o ângulo de incidência dos raios do Sol? (Utilize calculadora)
Para medir a largura de um rio, uma pessoa se posiciona no ponto P, na margem oposta em relação a uma árvore no ponto A. Depois caminha 10m seguindo a margem e, com um instrumento de medição de ângulos, determina que PQ^A=74∘. Calcule, em metros, a largura l do rio. (Utilize sen 74∘=0,96,cos74∘=0,28,tg 74∘=3,5)
A altura da árvore e sua sombra formam um triângulo retângulo. Desta maneira, é possível calcular a tangente de α, pois conhecemos as medidas dos catetos.
tg α=1525÷5÷5=35=0,6
Portanto procuramos um ângulo agudo cuja tangente vale 0,6. Para isso há funções trigonométricas inversas na calculadora. Neste caso, utilize a função tg−1 para 0,6.
tg α=0,6α=tg−10,6α=30,963756≈31∘
Então o ângulo de incidência do Sol, no instante mencionado, é de aproximadamente 31∘.
4
(PM Paraná 2010 – Cops). Uma torre de observação é construída em uma região plana. Um bombeiro precisa determinar a altura h da torre. Ele observa a torre sob um ângulo de 60°, a partir de um ponto P, situado a d metros desta. Partindo de P, ao se afastar da torre por mais 10 metros, passa a vê-la sob um ângulo de 45°.Qual a altura da torre, em metros?
h/d+34567
Triangulo com ângulo de 60 graus
tg60 = h/d
√3 = h/d
d = h / √3 (1) Triângulo com ângulo de 45 graus
tg45 = h/(d+10)
1 = h/(d+10)
5
Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900km/h, a que altura em relação ao ponto de lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o lançamento?
0,333 km
0,625 km
